Diagramas XOR

A continuación aparecen algunos de los ejemplos de diagramas de xor vistos en clase.
¡¡¡¡Recuerda que estos diagramas son diferentes a los de karnaugh!!!! Aunque, en ocasiones, se llegue a la misma conclusión...

“Y por conexión”

Implementación de funciones lógicas mediante montaje “Y por conexión”

En las tecnologías bipolares en las que el transistor de salida posee una resistencia en el colector (Pull-up resistor) [tecnología DTL y algunos circuitos de la tecnología TTL] así como en las tecnologías MOS en las que el transistor de salida posee una resistencia de drenador (Pull-up resistor) se pueden unir directamente la salida de las puertas NAND para obtener la función denominada Y por conexión.

Una de las ventajas del sistema normalizado de representación gráfica de funcones lógicas es la adopción de símbolos para las distintas configuraciones de las etapas de salida.

El montaje “Y por conexión”  se puede implementar también mediante puertas de colector abierto ( open collector) o de drenador abierto (open drain) que reciben esta denominación porque porque el transistor de salida carece de sistema de carga. Cualquiera de las expresiones mínimas de producto de sumas o suma de productos pueden ser realizadas mediante el montaje de “Y por conexión”  que,  en algunos casos, simplifica mucho la implementación de funciones.

El progreso de las técnicas de integración ha disminuido el interés de la utilización de este tipo de montaje al obtenerse tiempos de propagación y consumo superiores a los de las puertas con carga activa. No obstante el montaje “Y por conexión”   se utiliza en circuitos de control de entrada-salida de los microprocesadores.

Karnaugh

En el enlace siguiente encontrarás los problemas realizados en clase sobre simplificación de funciones booleanas por medio del mapa de karnaugh.

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Montaje con puertas universales

Una de las características de las puertas NAND (NOR) es su carácter de puerta universal. Es decir, es

posible implementar cualquier función lógica utilizando únicamente puertas NAND (NOR). La demostración

es sencilla, basta con demostrar cómo se implementan las puertas AND, OR y NOT utilizando únicamente

puertas NAND (NOR). La figura  muestra la implementación de las puertas AND, OR y NOT utilizando

únicamente puertas NAND (la implementación con puertas NOR sería similar).

Una vez vista la universalidad de ambas puertas veamos cómo podemos implementar una función lógica

utilizando únicamente puertas NAND (NOR). La situación más sencilla es la implementación con puertasNAND ya que una vez obtenida la función mínima expresada en forma de suma de productos (suma de minitérminos) sólo debemos negar la expresión dos veces y aplicar las leyes de De Morgan a la negación

interior para obtener una expresión en donde sólo aparezcan puertas NAND. Así, por ejemplo, dada la función

 cuya minimización ya vimos que era:

si a continuación negamos dos veces y aplicamos De Morgan obtenemos:

que puede implementarse directamente mediante puertas NAND.

En el caso de querer implementar la misma función utilizando puertas NOR sería conveniente obtener

una expresión de la función en forma de producto de sumas (producto de maxitérminos), ya que, una vez

que estemos en dicha situación, sólo necesitaremos repetir el proceso anterior (negar la expresión dos veces

y aplicar De Morgan a la negación interior) para obtener de forma directa la expresión deseada. Por tanto,

simplificaremos agrupando los ceros de la función para obtener una expresión en producto de maxitérminos.

El resultado obtenido, como ya vimos, es:

Si a continuación negamos dos veces obtenemos y aplicamos De Morgan obtenemos:

que puede implementarse directamente mediante puertas NOR.

Pincha aquí para acceder a unos apuntes mas desarrollados sobre el tema.

Material de apoyo para el exámen de digital

Formas canónicas

Ejercicios Álgebra de Boole

El ejercicio anterior tiene la última solución mal: sería X'Y+Y'X=X⊕Y